Популярная астрономия
Космические исследования Аристарха Космические исследования Аристарха

Из всех трудов Аристарха Самосского до нас дошел только трактат «О размерах и взаимных расстояниях Солнца и Луны». Аристарх был первым, кто предположил, что Земля движется вокруг Солнца и имеет собственное суточное вращение...

Птолемей и Фурье - идея, доведенная до совершенства Птолемей и Фурье - идея, доведенная до совершенства

Птолемей открыл новый математический метод, много позже получивший название гармонического анализа. Спустя семнадцать столетий французский математик Жан Фурье довел идею Птолемея до совершенства...

Николай Кребс - мысли, опередившие свой век Николай Кребс - мысли, опередившие свой век

Николай Кузанский не считал Землю центром мироздания. Более того, по его убеждению в бесконечной Вселенной не может быть центра. Николай Кузанский высказывал мысли, далеко опередившие свой век...

Тихо Браге и Коперник - разные взгляды Тихо Браге и Коперник - разные взгляды

Тихо Браге был величайшим наблюдателем дотелескопической астрономии. Ему удалось с помощью своих угломерных инструментов достичь небывалой точности измерений положений небесных светил...

Телескоп Леонардо Телескоп Леонардо

Этот человек не нуждается в рекомендациях. Ученый и инженер, художник и скульптор, Леонардо поражал современников редкой энциклопедичностью знаний. Построил ли Леонардо свой телескоп и наблюдал ли в него - неизвестно...

Пифагор и «золотое сечение» в космосе (продолжение)

Пифагор

Пифагор был первым, кто обратил внимание на особое «гармоничное» деление любого отрезка, позднее названное «золотым сечением».

Пусть точка С делит отрезок АВ на две части a и b так, что отношение отрезков образует с длиной всей линии такую пропорцию:

Если обозначить отношение то уравнение перепишется в виде

Отсюда находим:

Приближенные значения корней таковы: x1 = 1,61803398875; x2 = -0,61803398875

в 1509 г., то есть примерно через две тысячи лет после Пифагора, итальянец Фра Лука Пачиоли (1445 - 1509) опубликовал книгу «О божественной пропорции». Рисунки к этой книге выполнил знаменитый друг Пачиоли Леонардо да Винчи. Ему же, кстати, принадлежит и термин «золотое сечение». Рассмотрим некоторые свойства этой удивительной пропорции.

Обозначим x1 = Ф. Тогда x2 = - Ф-1. Пачиоли доказал, что последовательность чисел вида Ф-1, Ф0, Ф1, Ф2… является геометрической прогрессией. Число Ф не менее замечательно, чем числа π и е. О нем после Пифагора писали Платон, Поликлет, Евклид, Витрувий и многие другие. В новое время золотым сечением интересовались кроме Леонардо да Винчи также Дюрер и ряд других художников, скульпторов, архитекторов. В прошлом и нынешнем столетии золотое сечение снова привлекло пристальное внимание многих деятелей науки и искусстиа. Вызвано это тем, что всюду, где присутствует «золотое» число Ф, живые формы и произведения архитектуры приятны для глаз, отличаются явной гармоничностью и красотой.

Золотое сечение можно встретить не только в пропорциях человеческого тела, но, например, в расположении листьев на ветках. Присмотритесь к деревьям - между двумя парами листьев третий лист находится в точке золотого сечения. Длина главной балки (архитрава) знаменитого Парфенона относится к высоте здания, как 1 : 0,618. Подобные соотношения давно найдены в таких шедеврах архитектуры, как церковь на Нерли или храм Вознесения в Коломенском.

В музыке также есть следы вездесущего золотого сечения. Если длину струны уменьшить вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению длины струны в отношении 3: 2 и 4:3 будут соответсгвовать интервалы квинта и кварта. Благозвучные интервалы и аккорды (консонансы) имеют соотношение частот, близкое к Ф. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения ее общей продолжительности.

Пифагорейцы считали, что небесные светила расположены на концентрических сферах, имеющих общим своим центром Землю. Расстояния между сферами соответствуют определенным музыкальным интервалам. При вращении сфер каждая из них издает свой тон, и в результате сложения тонов получается гармоническая мелодия «музыка небесных сфер». Однако, по убеждению пифагорейцев, слышать эту музыку могут только избранные.

Пулковский астроном К.П. Бутусов в серии обстоятельных работ решил проверить, в чем были правы и в чем ошибались пифагорейцы. Оказалось, что соотношение периодов обращений соседних планет равно числу Ф или Ф2. По его словам «частоты обращений планет и разности частот обращений образуют спектр с интервалом, равным ф, то есть спектр, построенный на основе золотого сечения. Иными словами, спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, представляет собой консонансный аккорд, наиболее совершенный с эстетической точки зрения». Вызвана эта гармония, разумеется, вполне естественными причинами. Когда формировалась Солнечная система, в газопылевом облаке, окружающем Солнце, возникали акустические волны, создаваемые Солнцем и зарождающимися планетами. Для устойчивости планетных орбит должны выполняться условия стационарности. А это будет при резонансе акустических волн с периодом, равным периоду обращения планеты. Таким образом, невоспринимаемая нашим ухом «музыка небесных сфер» тем не менее таит в себе глубокий физический смысл.

Любопытно, что расположение перигелиев и афелиев планет по логарифмическим спиралям, как доказал К.П. Бутусов, также связано с «гармоническими» числами Ф.

Золотое сечение, как уже говорилось, широко представлено в живой природе и произведениях искусства. Почему оно так распространено в Солнечной системе? Эту загадку предстоит решить будущему. По мнению К.П. Бутусова изучение золотого сечения и чисел Ф пока ведется в масштабах явно недостаточных. Имеет смысл создать систему счисления, в основу которой следует положить не число 10, а число Ф. В рамках такой «золотой математики» прикладные исследования золотого сечения стали бы гораздо плодотворнее. Во всяком случае, для описания форм планет, их орбит, спиральных галактик число Ф, как считает К.П. Бутусов, более чем любое другое станет естественным числом для их изучения.

Назад...