Николай Кузанский не считал Землю центром мироздания. Более того, по его убеждению в бесконечной Вселенной не может быть центра. Николай Кузанский высказывал мысли, далеко опередившие свой век...

Тихо Браге был величайшим наблюдателем дотелескопической астрономии. Ему удалось с помощью своих угломерных инструментов достичь небывалой точности измерений положений небесных светил...

Этот человек не нуждается в рекомендациях. Ученый и инженер, художник и скульптор, Леонардо поражал современников редкой энциклопедичностью знаний. Построил ли Леонардо свой телескоп и наблюдал ли в него - неизвестно...

Афанасий оборудовал в Холмогорах обсерваторию. Научная деятельность Афанасия, о которой мы знаем пока обидно мало, была поистине героической - как крупный церковный иерарх он всегда был на виду...

Его книга о жизни в Космосе разошлась так быстро, что уже через несколько месяцев потребовалось второе издание. Началась популяризаторская деятельность Фламмариона, ставшая главным содержанием его жизни...

Птолемей и Фурье - идея, доведенная до совершенства (продолжение)

Из школьного курса физики известно, что колебательные движения маятника могут быть описаны формулой

где х - отклонение от положения равновесия, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота, t - время, δ - начальная фаза. Если х отложить по вертикальной оси, а t - по горизонтальной, график зависимости х от t представится некоторой синусоидой, вообще говоря, не выходящей из начала координат.

Обычно показывают еще такой опыт: тень от шара, равномерно обращающегося вокруг центра горизонтального колеса, проецируют на экран. Там, на экране, тень смещается по закону колебания маятника. Оба движения сходны, описываются одинаковыми уравнениями и называются гармоническими.

В системе Птолемея движения по деференту и эпициклам гармонические. Следовательно, Клавдий Птолемей пытался сложное петлеобразное движение планет представить как сумму нескольких гармонических движений. Задача эта вполне корректна и выполнима с любой степенью точности. Многие непрерывные функции могут быть представлены в виде где n-е гармоническое движение, или проще говоря, n-я гармоника. Если вместо бесчисленного множества гармоник брать их конечное число, то выражение для получится приближенным. Но при этом точность приближения может быть как угодно высокой, лишь бы было взято достаточное число гармоник.

Отсюда следует любопытный вывод. Несмотря на свою принципиальную порочность, система Птолемея может небесные явления предсказывать с любой степенью точности. С её помощью, как это ни парадоксально, можно было бы рсшать некоторые задачи современной космонавтики, например, вычислять видимые на небе траектории космических аппаратов.

Птолемей, конечно, и не подозревал об этих потенциальных возможностях своей системы. Лишь спустя семнадцать столетий французский математик Жан Фурье (1768 - 1830) довел идею Птолемея до совершенства.

Жизнь этого крупного ученого тесно связана с событиями Великой Французской революции. В детстве оставшись сиротой, Жак поступил в военную школу монашеского ордена бенедиктинцев. Тринадцати лет он всерьез заинтересовался математикой и во внеурочное время при свете огарков изучал труды знаменитых математиков. События 1789 г. заставили Фурье отказаться от принятия монашеского пострига, и в конце того же года мы видим его в Парижской академии читающим доклад об алгебраических уравнениях. Позже он преподает математику в военной школе, громит в своих речах тиранов и призывает к установлению свободы.

Спустя несколько лет Фурье возвращается на родину и в 1802 г. становится префектом Гренобля. Обязанности крупного правительственного чиновника сильно отвлекают Фурье от научных занятий. И все-таки именно в эти годы вплоть до Ста дней (1813 г.) он ухитрился опубликовать важнейшие свои работы. Смена власти приводит Фурье несколько раз к критическим ситуациям, и все-таки перед своим окончательным поражением Наполеон награждает Фурье титулом графа.

При Людовике XVIII это дорого обошлось Фурье. Лишь в 1817г. С огромными трудностями Фурье был избран членом Парижской академии наук. Последние 13 лет его жизни были спокойными, и Фурье умер в мае 1830г., окруженный заслуженным почетом и уважением.

Ряды Фурье имеют вид: где коэффициенты вычисляются по выведенным Фурье формулам. Выражение, стоящее в скобках, легко преобразовать к виду а член означает смещение графика на постоянную величину по вертикали. По существу говоря, члены ряда Фурье - это гармоники или, с геометрической точки зрения, различные синусоиды, суммируя которые. можно с любой степенью точности представить многие непрерывные функции.

Имя Фурье встречается в самых различных разделах математики. Трудно указать прикладную область, где не применялись бы ряды Фурье, интеграл Фурье, фурье-анализ. Однако нигде в литературе не приходилось читать о том, что Фурье упоминал имя своего великого предшественника.

Судьбы и людей и идей бывают удивительными. Клавдий Птолемей, заботясь о «совершенстве» небесных движений, нежданно и не осознавая этого, изобрел метод, имеющий громадное число приложений в практической, земной жизни современного человечества.